5．已知sin（x+π）+cos（x-π）=$\frac{1}{2}$，x∈（0，π）．
（1）求sinxcosx的值；
（2）求sinx-cosx的值．

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式求值即可．

解答 解：（1）由sin（x+π）+cos（x-π）=$\frac{1}{2}$，
可得：-sinx-cosx=$\frac{1}{2}$，即sinx+cosx=$-\frac{1}{2}$，
那么：（sinx+cosx）2=$\frac{1}{4}$，
得：2sinxcosx=-$\frac{3}{4}$
∴sinxcosx=$-\frac{3}{8}$；
（2）∵x∈（0，π）．
sinx+cosx=$-\frac{1}{2}$
∴cosx＜0，sinx＞0
∴sinx-cosx＞0
則（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx=$\frac{1}{4}$-4×（$-\frac{3}{8}$）=$\frac{7}{4}$
∴sinx-cosx=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$．

點評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知拋物線x2=2y的焦點與橢圓$\frac{{y}^{2}}{m}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=1的一個焦點重合，則m=（　�。�
A．$\frac{9}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．根據(jù)所給條件求直線的方程：
（1）直線過點（-4，0），傾斜角的正弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（2）直線過點（-2，1），且到原點的距離為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD=$\sqrt{3}$，三棱錐P-ABD的體積V=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求二面角D-AE-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；
（III）若PB與底面所成的角為60°，AB=2a，求三棱錐E-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．通過隨機詢問2016名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到K2=6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱表，則有把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”的可信程度是（　�。�
P（K2≥k）…0.250.150.100.0250.0100.005…
k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…
A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如果隨機變量ξ～B（n，p），且E（ξ）=10，D（ξ）=8，則p等于（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：$f（x）-f（y）=f（{\frac{x-y}{1-xy}}）$，當(dāng)x∈（-1，0）時，有f（x）＞0，且$f（{-\frac{1}{2}}）=1$．設(shè)$m=f（{\frac{1}{5}}）+f（{\frac{1}{11}}）+…+f（{\frac{1}{{{n^2}+n-1}}}），\;\;n≥2，n∈{N^*}$，則實數(shù)m與-1的大小關(guān)系為（　�。�
A．m＜-1B．m=-1C．m＞-1D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的所有棱長之和為27+$\sqrt{34}$+$\sqrt{41}$cm，體積為20cm3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案