Question

17．已知函數(shù)f（x）=m•9^x-3^x，若存在非零實數(shù)x₀，使得f（-x₀）=f（x₀）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． m≥$\frac{1}{2}$
• B． m≥2
• C． 0＜m＜$\frac{1}{2}$
• D． 0＜m≤$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得m•9^x-3^x =m•9^-x-3^-x 有解，可得 $\frac{1}{m}$=3^x+3^-x ，利用基本不等式求得m的范圍．

解答 解：由題意可得m•9^x-3^x =m•9^-x-3^-x 有解，即m（9^x-9^x ）=（3^x-3^-x ）有解．
可得$\frac{1}{m}$=3^x+3^-x ≥2 ①，求得0＜m≤$\frac{1}{2}$．
再由x₀為非零實數(shù)，可得①中等號不成立，故0＜m＜$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立條件是否具備，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．