Question

12．下列四種說法正確的是（　　）
①函數(shù)f（x）的定義域是R，則“?x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件
②命題“?x∈R，（$\frac{1}{3}$）^x＞0”的否定是“?x∈R，（$\frac{1}{3}$）^x≤0”
③命題“若x=2，則x²-3x+2=0”的逆否命題是“若x²-3x+2≠0，則x≠2”
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)．則p∧q為真命題．

• A． ①②③④
• B． ①③
• C． ①③④
• D． ③

Answer 1

分析 ①根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷，
③根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷，
④根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①若函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則f（x+1）＞f（x）成立，必要性成立．
若?x∈R，f（x+1）＞f（x）”，則函數(shù)f（x）不一定為增函數(shù)，
例如分段函數(shù)：f（x）=[x]，滿足f（x+1）＞f（x），而f（x）不是增函數(shù)．充分性不成立．
即“?x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤，
②命題“?x∈R，（$\frac{1}{3}$）^x＞0”的否定是“存在x∈R，（$\frac{1}{3}$）^x≤0”，故②錯(cuò)誤，
③命題“若x=2，則x²-3x+2=0”的逆否命題是“若x²-3x+2≠0，則x≠2”，故③正確，
④p：在△ABC中，因?yàn)?＜A，B＜π，所以0＜2A，2B＜2π，故若cos2A=cos2B，則A=B為真，
q：y=sinx在第一象限不具備單調(diào)性，故q是假命題，則p∧q為假命題．故④錯(cuò)誤，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件，四種命題，含有量詞的命題的否定，以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．