Question

7．拋物線(xiàn)y²=mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)的弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，并且以AB為直徑的圓與直線(xiàn)x=-3相切于點(diǎn)M（-3，6），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 12
• B． 16
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 確定拋物線(xiàn)y²=12x，設(shè)直線(xiàn)的方程為y=k（x-3），與拋物線(xiàn)方程y²=12x聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，求出k，即可得出結(jié)論．

解答 解：依題意可得直線(xiàn)x=-3是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，
故m=2p=12．即拋物線(xiàn)方程為y²=12x．
又可得線(xiàn)段AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為6．并且F（3，0）．
設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k（x-3），
則$\left\{\begin{array}{l}{y^2}=12x\\ y=k（x-3）\end{array}\right.\;⇒y=k（\frac{y^2}{12}-3）⇒k{y^2}-12y-36k=0$．
∴${y_1}+{y_2}=\frac{12}{k}=12$，
∴k=1．
從而求得|AB|=$\sqrt{2}$$•\sqrt{144+144}$=24．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．