13.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{log_a}x,x>0\\|{x+3}|,\;-4≤x<0\end{array}\right.$(a>0且a≠1).若函數(shù)f(x)的圖象上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a的取值范圍是(  )
A.(0,1)B.(1,4)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(0,1)∪(1,4)

分析 由題意,0<a<1時(shí),顯然成立;a>1時(shí),f(x)=logax關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)為f(x)=loga(-x),則loga4>1,即可得到結(jié)論.

解答 解:由題意,0<a<1時(shí),顯然成立;
a>1時(shí),f(x)=logax關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)為f(x)=loga(-x),則loga4>1,∴1<a<4,
綜上所述,a的取值范圍是(0,1)∪(1,4),
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,考查函數(shù)的解析式,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知向量$\overrightarrow{a}$=($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$),$\overrightarrow$=($\sqrt{3}$,-1),則$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為(  )
A.$\frac{π}{4}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{2}$D.$\frac{2π}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AB、CD的中點(diǎn),將四邊形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置,使∠A1EB=120°,如圖2所示,點(diǎn)G、H分別在A1B、D1C上,A1G=D1H=$\sqrt{3}$,過點(diǎn)G、H的平面α與幾何體A1EB-D1FC的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.
(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由);
(2)求點(diǎn)E到平面α的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖,已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,其中BE∥AF,∠EBA=90°,AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=2,∠CBA=$\frac{π}{3}$,P為DF的中點(diǎn).
(1)求證:PE∥平面ABCD
(2)設(shè)G為線段AD上一點(diǎn),$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AD}$,若直線FG與平面ABEF所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{39}}{26}$,求AG的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知$a={log_3}\frac{1}{2}$,$b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$,$c={(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}}$,則( 。
A.c>b>aB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知兩個(gè)集合A,B,滿足B⊆A.若對(duì)任意的x∈A,存在ai,aj∈B(i≠j),使得x=λ1ai2aj(λ1,λ2∈{-1,0,1}),則稱B為A的一個(gè)基集.若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},則其基集B元素個(gè)數(shù)的最小值是3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.設(shè)函數(shù)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{x+1{,^{\;}}x>0}\\{{x^3}+a{,^{\;}}x≤0}\end{array}}\right.$則f(1)=2;若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D是AB的上一點(diǎn),且AD=tAB.
(1)當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí),求證:BC1∥平面A1CD;
(2)若AB=AA1,且t=$\frac{1}{3}$,求平面A1CD與平面BB1C1C所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.某機(jī)械廠組裝A,B兩種類型機(jī)械,每組裝1臺(tái)A或B所需要的配件材料費(fèi)和工人數(shù)如下表所示.
類型
條件
AB
配件材料費(fèi)(萬元)205
工人數(shù)(人)48
已知該機(jī)械廠現(xiàn)有工人32人,可用資金55萬元,組裝1臺(tái)A類型機(jī)械可獲純利潤4萬元,組裝1臺(tái)B類型機(jī)械可獲純利潤2萬元,設(shè)該機(jī)械廠計(jì)劃組裝A,B兩種類型機(jī)械分別為x臺(tái),y臺(tái).
(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問該機(jī)械廠分別組裝A,B兩種類型機(jī)械各多少臺(tái),才能獲得最大利潤?并求出此最大純利潤.

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