Question

6．已知$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角為90°，向量$\overrightarrow d$滿足$|\overrightarrow d-\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，則$|\overrightarrow d|$的最大值為（　　）

• A． $2\sqrt{2}+1$
• B． $2\sqrt{2}-1$
• C． 4
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 ：$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角為90°，不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（0，2），$\overrightarrowhrft3hv$=（x，y），由題意可知?jiǎng)t$\overrightarrow1v5pd3d$軌跡是以（2，2）為圓心，以1為半徑的圓，結(jié)合圖形即可求出最大值．

解答 解：$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角為90°，
不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（0，2），$\overrightarrow3bvtxbx$=（x，y），
∴$\overrightarrowfnt3zvr-\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（x-2，y-2）
∵$|\overrightarrow d-\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，
∴（x-2）²+（y-2）²=1，
則$\overrightarrowz3rvjvt$軌跡是以（2，2）為圓心，以1為半徑的圓，
∵$|\overrightarrow d|$²=x²+y²，
∴當(dāng)點(diǎn)在C處是時(shí)，$|\overrightarrow d|$有最大值，
最大值為1+2$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．