Question

17．已知α是銳角，$\overrightarrow a=（{\frac{3}{4}，sinα}），\overrightarrow b=（{cosα，\frac{1}{{\sqrt{3}}}}）$，且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則α為（　�。�

• A． 15^o
• B． 30^o
• C． 30^o或60^o
• D． 15^o或75^o

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示公式可得sinαcosα=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，由正弦的二倍角的公式可得sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，又由α的范圍可得2α=60°或120°，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow a=（{\frac{3}{4}，sinα}），\overrightarrow b=（{cosα，\frac{1}{{\sqrt{3}}}}）$，
若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則有sinαcosα=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
即有sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又由α是銳角，則有0°＜2α＜180°，
即2α=60°或120°，
則α=30^o或60^o，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是掌握平面向量平行的坐標(biāo)表示方法．