【題目】已知函數(shù)，，當(dāng)時，與的圖象在處的切線相同.

（1）求的值；

（2）令，若存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）4（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，分別求導(dǎo)得，，即得（2）研究函數(shù)零點問題，一般利用變量分離法轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值域問題：即求函數(shù)的值域，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再研究導(dǎo)函數(shù)零點，設(shè)，則，而，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，.

試題解析：(1) 當(dāng)時，

，則，又，所以在處的切線方程為，又因為和的圖像在處的切線相同，

所以. （4分）

(2) 因為有零點

所以

即有實根.

令

令

則恒成立，而，

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.

故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，即.

當(dāng)時，，當(dāng)時，.

根據(jù)函數(shù)的大致圖像可知. （12分）

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準(zhǔn)線于兩點 .

（1）若在線段上，是的中點，證明；

（2）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

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(1求證：A，B，D三點共線；

(2) 若ka＋b和a＋kb共線，求實數(shù)k的值．

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數(shù)學(xué)成績分組

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150]

人數(shù)

60

400

360

100

（Ⅰ）為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100

名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查. 甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；

（Ⅱ）年級將本次數(shù)學(xué)成績75分以下的學(xué)生當(dāng)作“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進(jìn)行輔導(dǎo)，請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計“數(shù)

學(xué)學(xué)困生”的人數(shù)；

（III）請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該學(xué)校文科學(xué)生本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

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（1）求圖中的值；

（2）試估計年銷售額大于5000元小于6000元的概率？

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且,

(1)求角A,

（2）求證：

（3）若，且BC邊上的中線AM長為，求的面積。

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