Question

解不等式：（kx-1）（x+2）＜0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：對k分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：k=0時，不等式化為x+2＞0，∴不等式的解集為{x|x＞-2}；
當k＞0時，（kx-1）（x+2）＜0化為(x-

1

k

)(x+2)＜0，解得-2＜x＜

1

k

，解集為{x|-2＜x＜

1

k

}．
當k＜0時，不等式化為(x-

1

k

)(x+2)＞0，
當-

1

2

＜k＜0時，

1

k

＜-2，∴不等式的解集為：{x|x＜

1

k

或x＞-2}；
當k=-

1

2

時，

1

k

=-2，不等式的化為（x+2）²＞0，不等式解集為：{x|x≠-2}；
當k＜-

1

2

時，

1

k

＞-2，∴不等式的解集為：{x|x＞

1

k

或x＜-2}．
綜上可得：k=0時，不等式的解集為{x|x＞-2}；
當k＞0時，不等式解集為{x|-2＜x＜

1

k

}；
當-

1

2

＜k＜0時，不等式的解集為{x|x＜

1

k

或x＞-2}；
當k=-

1

2

時，不等式解集為{x|x≠-2}；
當k＜-

1

2

時，不等式的解集為{x|x＞

1

k

或x＜-2}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題．