10．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$上一個(gè)動點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為（　�。�
A．3B．2C．1D．0

分析 作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$，求出z的表達(dá)式，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$，
∵A（-1，1），M（x，y），
∴z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+y，
即y=x+z，
平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)y=x+z，
經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最大為z=-0+2=2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式求出z的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2$\frac{A-B}{2}$cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-$\frac{3}{5}$．若a=8，b=$\sqrt{3}$，那么∠B=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，某處立交橋?yàn)橐欢螆A弧AB．已知地面上線段AB=40米，O為AB中點(diǎn)．橋上距離地面最高點(diǎn)P，且OP高5米．工程師在OB中點(diǎn)C處發(fā)現(xiàn)他的正上方橋體有裂縫．需臨時(shí)找根直立柱，立于C處，用于支撐橋體．求直立柱的高度．（精確到0.01米）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出80名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）[79.5，89.5）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=3$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$，則$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={-1，0，1}，B={x|0≤x≤1}，則A∩（∁RB）=（　　）
A．-1B．{-1}C．{1}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a1+a2+…+an+1=f（n）（n∈N*），在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊所得的項(xiàng)為（　　）
A．1B．1+a1+a2C．2D．1+a1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．關(guān)于直線l，m及平面α，β，下列命題正確的是（　�。�
A．若l∥α，α∩β=m，則l∥mB．若l⊥α，l∥β，則α⊥β
C．若l∥m，m?α，則l∥αD．若l∥α，m⊥l，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）=ax-ln（-x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由．

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