10.已知O是坐標原點,點A(-1,1),若點M(x,y)為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$上一個動點,則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為( 。
A.3B.2C.1D.0

分析 作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域,設z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$,求出z的表達式,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結合即可得到結論.

解答 解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:
設z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$,
∵A(-1,1),M(x,y),
∴z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+y,
即y=x+z,
平移直線y=x+z,由圖象可知當y=x+z,
經(jīng)過點B(0,2)時,直線截距最大,此時z最大為z=-0+2=2.
故選:B.

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式求出z的表達式,利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵.

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