Question

10．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$，求出z的表達(dá)式，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$，
∵A（-1，1），M（x，y），
∴z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+y，
即y=x+z，
平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)y=x+z，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2）時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最大為z=-0+2=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式求出z的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．