Question

13．曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+5cosθ}\\{y=1+5sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）被直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+4t}\\{y=-1-3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）截得的弦長為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 曲線C消去參數(shù)θ，得曲線C的普通方程為（x-2）²+（y-1）²=25，直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為3x+4y+10=0，求出圓心C（2，1）到直線的距離d=4，由此弦長為：2$\sqrt{{r}^{2}-uyea2y6^{2}}$．

解答 解：曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+5cosθ}\\{y=1+5sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
消去參數(shù)θ，得曲線C的普通方程為（x-2）²+（y-1）²=25，
曲線C是以C（2，1）為圓心，以r=5為半徑的圓，
直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+4t}\\{y=-1-3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）消去參數(shù)得普通方程為3x+4y+10=0，
圓心C（2，1）到直線的距離d=$\frac{|6+4+10|}{\sqrt{9+16}}$=4，
∴弦長為：2$\sqrt{{r}^{2}-uccikyq^{2}}$=2$\sqrt{25-16}$=6．
故選：C．

點評 本題考查弦長的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．