Question

3．已知命題p：曲線(xiàn)C：（m+2）x²+my²=1表示雙曲線(xiàn)，命題q：方程y²=（m²-1）x表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上的拋物線(xiàn)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：若（m+2）x²+my²=1表示雙曲線(xiàn)，
則m（m+2）＜0，解得：-2＜m＜0，
故p：（-2，0），
若方程y²=（m²-1）x表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上的拋物線(xiàn)，
則m²-1＜0，解得：-1＜m＜1，
故q：（-1，1），
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，
則p，q一真一假，
故$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜0}\\{m≥1或m≤-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≥0或m≤-2}\\{-1＜m＜1}\end{array}\right.$，
故m∈（-2，-1]∪[0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的性質(zhì)，是一道中檔題．