Question

8．若圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為$\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$，作為其母線與軸的夾角的大小為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)面積比可得圓錐底面半徑和母線的關(guān)系，從而得出答案．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$．
∴$\frac{πrl}{r\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$．
∴$\frac{r}{l}=\frac{1}{2}$，
設(shè)圓錐母線與軸的夾角為θ，則sinθ=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于簡(jiǎn)答題．