【題目】已知各項均為整數(shù)的數(shù)列滿足，，前6項依次成等差數(shù)列， 從第5項起依次成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求出所有的正整數(shù)m ，使得．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）本題是等差、等比混合計算題目，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列和等比數(shù)列的公共項，由等差數(shù)列的定義設，（為整數(shù)），根據(jù)等比中項列方程得求，進而確定等比數(shù)列公比，再寫通項公式；（2）本題考查分段數(shù)列的通項公式，當，等式同時涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的項，故可采取驗證的方法，當時，利用等比數(shù)列通項公式得關(guān)于的方程，通過研究方程解的情況得出結(jié)論．

試題解析：（1） 設數(shù)列前6項的公差為，則，（為整數(shù)）

又，，成等比數(shù)列，所以，

即，得 4 分

當 時，， 6 分

所以，，數(shù)列從第5 項起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2，

所以，當時，．故 8分

（2）由（1）知，數(shù)列 為：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，

當時等式成立，即；

當時等式成立，即； 10分

當時等式不成立； 12分

當時，，

若，則，所以 14分

，，從而方程無解

所以 ．故所求或． 16分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點，若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，1]
B.（0，2）
C.[﹣2，2]
D.（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC=2，E是PB上的點．
（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若E是PB的中點，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若點是第一象限內(nèi)橢圓上的一點， ,求點的坐標；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的圖象上所有點的（ ）
A.橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變），所得圖象再向左平移 個單位長度
B.橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變），所得圖象再向右平移 個單位長度
C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移 個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移 個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差 和 ，并由此分析兩組技工的加工水平．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若是的一條切線，求的值；

（3）已知為整數(shù)，若對任意，都有恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案