Question

設(shè)有半徑為3 km的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇．設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3∶1，問兩人在何處相遇？

Answer 1

答案：
解析：

如下圖，以村落中心為圓心，以向東為x軸正向建立平面直角坐標(biāo)系． 　　由題意應(yīng)該有關(guān)系式3|OD|＝|OC|＋|CD|，|OE|＝3． 　　設(shè)|OD|＝a，|OC|＝b，|CD|＝c，則有a2＋b2＝c2， 　　b＋c＝3A．代入消去a變?yōu)?b2＋bc－4c2＝0，兩邊除以c2后解得＝或＝－1(舍去)．

提示：

首先應(yīng)該理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題，為此我們以村落中心為圓心，向東為x軸正向建立平面直角坐標(biāo)系．依題意，OD就是B所走過的路徑；而A在走完路徑OC后又走過路徑CD，由A、B的速度比為3∶1，我們有關(guān)系式3|OD|＝|OC|＋|CD|，通過解三角形可求解出|OD|的長度．