Question

12．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

廣告費(fèi)用x（萬元）	2	3	4	5	6
銷售額y（萬元）	29	41	50	59	71

根據(jù)上表可得回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中$\hat b$的為10.2，據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，銷售額為（　�。┤f元．

• A． 101.2
• B． 108.8
• C． 111.2
• D． 118.2

Answer 1

分析 首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量10代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+3+4+5+6）=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（29+41+50+59+71）=50，
∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程$\widehat{y}$=10.2x+a，
∴50=10.2×4+a，
∴a=9.2，
∴線性回歸方程是y=10.2x+9.2，
∴廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為10.2×10+9.2=111.2萬元，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，解題的關(guān)鍵是根據(jù)回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，求出回歸系數(shù)．