Question

4．（文）給出命題：
①函數(shù)$y=cos（\frac{2}{3}x+\frac{7π}{2}）$是奇函數(shù)；
②若α、β都是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
③函數(shù)$y=2sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{3}）$在區(qū)間$[-π，\frac{π}{2}]$上的最小值是-2，最大值是$\sqrt{3}$；
④直線$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=\frac{1}{2}sin（5x+\frac{7π}{8}）$圖象的一條對稱軸．
其中正確命題的序號是①④．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 ①根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可；
②根據(jù)正切函數(shù)圖象分析；
③求出整體$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象得出最值；
④根據(jù)對稱軸過函數(shù)的最值點判斷即可．

解答 解：①函數(shù)$y=cos（\frac{2}{3}x+\frac{7π}{2}）$=sin$\frac{2}{3}$x是奇函數(shù)，正確；
②若α、β都是第一象限角且α＜β，由正切函數(shù)圖象可知tanα＜tanβ錯誤，比如tan60°＞tan390°，故錯誤；
③函數(shù)$y=2sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{3}）$，x∈$[-π，\frac{π}{2}]$，則$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，故最小值是-$\sqrt{3}$，最大值是2，故錯誤；
④直線$x=\frac{π}{8}$代入函數(shù)$y=\frac{1}{2}sin（5x+\frac{7π}{8}）$=-$\frac{1}{2}$，成立，故是圖象的一條對稱軸．
故答案為①④．

點評 本題考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．