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19.如圖,在平行四邊形ABCD中,DE=12EC,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),G為EF上的一點(diǎn),且AG=mAB+23AD,則實(shí)數(shù)m的值為( �。�
A.79B.29C.19D.59

分析 由題意可知AE=AD+DE=13AB+AD,AF=AB+BF=AB+12AD,根據(jù)向量的共線定理AGAE+(1-λ)AF,列方程即可求得m和λ的值.

解答 解:由AE=AD+DE=13AB+AD,
AF=AB+BF=AB+12AD
由E,F(xiàn),G三點(diǎn)共線,
AGAE+(1-λ)AF,
AG=mAB+23AD,
\frac{1+λ}{2}=\frac{2}{3},m=\frac{3-2λ}{3},
解得:λ=\frac{1}{3},m=\frac{7}{9},
∴實(shí)數(shù)m的值為\frac{7}{9},
故選A.

點(diǎn)評 本題考查向量的加法,向量的共線定理,考查計(jì)算能力,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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如圖給出的是計(jì)算1+++…+的值的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

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11.若1弧度的圓心角所對的弧長為6,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是( �。�
A.3B.6C.18D.9

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7.為了得到函數(shù)y=cos(x+\frac{π}{5}),x∈R的圖象,只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)(  )
A.向左平移\frac{1}{5}個(gè)單位長度B.向右平移\frac{π}{5}個(gè)單位長度
C.向右平移\frac{1}{5}個(gè)單位長度D.向左平移\frac{π}{5}個(gè)單位長度

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14.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+\frac{π}{3}),x∈R有下列命題:
①函數(shù) y=f(x)的最小正周期是π.
②函數(shù)y=f(x)的初相是2x+\frac{π}{3}
③函數(shù)y=f(x)的振幅是4.
其中正確的是①③.

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4.(文)給出命題:
①函數(shù)y=cos(\frac{2}{3}x+\frac{7π}{2})是奇函數(shù);
②若α、β都是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ;
③函數(shù)y=2sin(\frac{2}{3}x+\frac{π}{3})在區(qū)間[-π,\frac{π}{2}]上的最小值是-2,最大值是\sqrt{3};
④直線x=\frac{π}{8}是函數(shù)y=\frac{1}{2}sin(5x+\frac{7π}{8})圖象的一條對稱軸.
其中正確命題的序號是①④.(寫出所有正確命題的序號)

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11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,\frac{1}{3}),則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=6.

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7.證明下列不等式:
(1)\sqrt{6}+\sqrt{7}2\sqrt{2}+\sqrt{5}            
(2){a}^{2}+^{2}+3≥ab+\sqrt{3}(a+b)

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8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.

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