Question

19．若$\vec a$與$\vec b$滿足$|{\vec a}|=8$，$|{\vec b}|=12$，則$|{\vec a+\vec b}|$的最小值為4．

Answer 1

分析 設(shè)$\vec a$與$\vec b$的夾角為θ，θ∈[0，π]；利用|$\overrightarrow$|-|$\overrightarrow{a}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，
得出θ=π時(shí)$|{\vec a+\vec b}|$取得最小值．

解答 解：設(shè)$\vec a$與$\vec b$的夾角為θ，則θ∈[0，π]；
∵$|{\vec a}|=8$，$|{\vec b}|=12$，
∴|$\overrightarrow$|-|$\overrightarrow{a}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，
即4≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤20；
∴θ=π時(shí)，$|{\vec a+\vec b}|$取得最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量數(shù)量積中模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．