Question

11．已知一個(gè)平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)D坐標(biāo)為（x，y），依題意，可能出現(xiàn)右圖三種情形，根據(jù)向量相等即可解出．

解答 解：設(shè)D坐標(biāo)為（x，y），依題意，可能出現(xiàn)右圖三種情形，
由圖（1）有$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，
而$\overrightarrow{AB}=（2，15）$，$\overrightarrow{DC}=（4-x，5-y）$，則$\left\{\begin{array}{l}4-x=2\\ 5-y=15\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-10\end{array}\right.$，故D坐標(biāo)為（2，-10）
由圖（2）有$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AC}=（4，14）$，$\overrightarrow{DB}=（2-x，6-y）$，則$\left\{\begin{array}{l}2-x=4\\ 6-y=14\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-8\end{array}\right.$，故D坐標(biāo)為（-2，-8）．
由圖（3）有$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$，
而$\overrightarrow{AB}=（2，15）$，$\overrightarrow{CD}$=（x-4，y-5），則$\left\{\begin{array}{l}{x-4=2}\\{y-5=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=20}\end{array}\right.$，故D坐標(biāo)為（6，20）．
綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-10）或（-2，-8）或（6，20）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．