Question

3．某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如表1：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
儲(chǔ)蓄存款y（千億元）	5	6	7	8	10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x-2010，z=y-5得到下表2：

時(shí)間代號(hào)t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？
（附：對于線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算，即可寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）t=x-2010，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到：y-5=1.2（x-2010）-1.4，即y=1.2x-2408.4，計(jì)算x=2020時(shí)，的值即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline t=3，\overline z=2.2$$\sum_{i=1}^5{t_i}{z_i}=45$，$\sum_{i=1}^5{{t_i}^2}=55$，$\hat b=\frac{45-5×3×2.2}{55-5×9}=1.2$，$\hat a=\overline z-b\overline t=2.2-3×1.2=-1.4$，
∴z=1.2t-1.4；
（2）t=x-2010，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到：y-5=1.2（x-2010）-1.4，即y=1.2x-2408.4，
∴y=1.2×2020-2408.4=15.6，∴預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元．

點(diǎn)評 本題考查了求線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了利用線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)問題，是基礎(chǔ)題目．