Question

18．如果$sinα=\frac{2}{3}，cosβ=-\frac{1}{4}，α$與β為同一象限角，則sin（α-β）=$\frac{5\sqrt{3}-2}{12}$．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的角的范圍和角的函數(shù)值，利用同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，寫出角的函數(shù)值，用兩角差的正弦公式求出結(jié)果．

解答 解：由果$sinα=\frac{2}{3}，cosβ=-\frac{1}{4}，α$與β為同一象限角，則α與β位于第二象限，
則cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
則sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{2}{3}$×（-$\frac{1}{4}$）-（-$\frac{\sqrt{5}}{3}$）×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{5\sqrt{3}-2}{12}$，
∴sin（α-β）=$\frac{5\sqrt{3}-2}{12}$
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}-2}{12}$．

點評 題考查兩角差的余弦公式，在解題過程中關(guān)鍵是根據(jù)所給的角的范圍求出要用的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．