Question

8．求過直線x+2y-8=0與2x-y-1=0的交點且被兩直線l₁：3x+4y-7=0和1₂：3x+4y+8=0所截得的線段長|AB|=3$\sqrt{2}$的直線方程．

Answer 1

分析 由條件求得∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，故有|$\frac{k-（-\frac{3}{4}）}{1+k（-\frac{3}{4}）}$|=tan45°=1，解得k的值，用點斜式求得所求直線的方程．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-8=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
設(shè)所求直線l的斜率為k，∵|MN|=3$\sqrt{2}$，又在Rt△MNB中，|MB|=3，
∴∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，
∴|$\frac{k-（-\frac{3}{4}）}{1+k（-\frac{3}{4}）}$|=tan45°=1，解得 k=$\frac{1}{7}$，或k=-7，
所求直線的方程為y-3=$\frac{1}{7}$（x-2），或 y-3=-7（x-2），
即 x-7y+19=0，或 7x+y-17=0．

點評 本題主要考查兩條直線的夾角公式的應(yīng)用，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．