Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx），$\overrightarrow$=（cosωx，cosωx）（ω＞0），記函數(shù)f（x）=$\vec a$•$\vec b$，且f（x）的最小正周期是π，則ω=（　　）

• A． ω=1
• B． ω=2
• C． ω=$\frac{1}{2}$
• D． ω=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的基本運算把兩向量的坐標代入，利用二倍角公式和兩角和公式化簡整理，
再利用正弦函數(shù)的性質求得ω的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx），$\overrightarrow$=（cosωx，cosωx）（ω＞0），
∴函數(shù)f（x）=$\vec a$•$\vec b$=$\sqrt{3}$sinωxcosωx+cos²ωx
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx+$\frac{1}{2}$cos2ωx+$\frac{1}{2}$
=sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$
依題意可知T=$\frac{2π}{2ω}$=π，求得ω=1．
故選：A．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，向量的基本運算以及二倍角公式和兩角和公式的應用問題．