Question

12．已知當x≥0時，函數y=x²與函數y=2^x的圖象如圖所示，則當x≤0時，不等式2^x•x²≥1的解集是[-4，-2]．

Answer 1

分析 在不等式2^x•x²≥1 中，令x=-t．由x≤0得t≥0，故不等式即 2^-t•t²≥1，即 t²≥2^t，由所給圖象得2≤t≤4，由此求得x的范圍．

解答 解：根據當x≥0時，函數y=x²與函數y=2^x的圖象如圖，可得當x=2，或x=4時，x² =2^x，
且在[2，4]上，x² ≥2^x ．
當x≤0時，令x=-t，由x≤0得t≥0，∴不等式2^x•x²≥1，即 2^-t•t²≥1，即 t²≥2^t．
由所給圖象得2≤t≤4，即-2≤-x≤4，求得-4≤x≤-2，
故答案為：[-4，-2]．

點評 本題主要考查函數的圖象和性質應用，屬于中檔題．