20．若直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線相交于M、N兩點，且線段MN中點的橫坐標為3，則線段MN的長為（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．8C．$8\sqrt{2}$D．16

分析 利用拋物線方程求得p，進而利用拋物線上的點到焦點的距離和到準選距離相等的性質(zhì)表示用兩個點的橫坐標表示出AB的長度，利用線段AB的中點的橫坐標求得A，B兩點橫坐標的和，最后求得答案．

解答 解：∵拋物線的方程為y2=4x，
∵2p=4，p=2，
∵|AB|=xA+$\frac{p}{2}$+xB+$\frac{p}{2}$=xA+xB+p=xA+xB+2，
∵若線段AB的中點M的橫坐標為3，
∴$\frac{1}{2}$（xA+xB）=3，
∴xA+xB=6，
∴|AB|=6+2=8．
故選：B．

點評 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．利用拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相等，把線段長度的轉(zhuǎn)化為點的橫坐標的問題．

練習冊系列答案
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20．已知二項式（2+x）10按照（2+x）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…a10（1-x）10的方式展開，則展開式中a8的值為（　　）
A．90B．180C．360D．405

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1．一個等比數(shù)列共有3m項，若前2m項和為15，后2m項之和為60，則中間m項的和為12．

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8．已知圓C的圓心為點C（0，3），點R（$\sqrt{3}$，2）在圓C上，直線l過點A（-1，0）且與圓C相交P，Q兩點，點M是線段PQ的中點．
（1）求圓C的方程：
（2）若$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AC}$=9，求直線l的方程．

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15．要使$\root{3}{a}$+$\root{3}$＜$\root{3}{a+b}$成立，則a，b應滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\\{|a|＞|b|}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\\{|b|＞|a|}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$．

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5．已知點P（a，b），Q（c，d），則方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a+ct}{1+t}}\\{y=\frac{b+dt}{1+t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）表示的曲線是（　　）
A．直線PQB．線段PQC．除去P點的直線PQD．除去Q點的直線PQ

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12．根據(jù)下面三視圖，可以知到至少需要12塊小正方體．

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9．一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到$\frac{1}{3}$，記為$f（1）=\frac{1}{3}$；②當從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一個結(jié)果f（n-1）的$\frac{{2（{n-1}）-1}}{{2（{n-1}）+3}}$倍．
（Ⅰ）當從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4時，從B口分別得到什么數(shù)？
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）試猜想f（n）的關(guān)系式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

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10．已知橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{3}{5}$，兩焦點的距離為3，則a+b=4.5．

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