【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點.將沿直線翻折成（點不落在底面內(nèi)).若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，以下命題正確的是（ ）

A.四棱錐體積最大值為

B.線段長度是定值；

C.平面一定成立；

D.存在某個位置，使；

【答案】ABC

【解析】

平面平面時，到平面的距離最大，求出這個最大值，即能求出最大體積知A是否正確，取中點，連接，可得，平面平面，從而可得B、C是否正確，對D，假設(shè)有，推導(dǎo)出矛盾結(jié)論，說明D錯誤．

是等腰直角三角形，到的距離是，當(dāng)平面平面時，到平面的距離最大為，又，∴．A正確；

取中點，連接，∵是的中點，∴，而平面，平面，∴平面，

由與平行且相等得是平行四邊形，，同理得平面，

而，∴平面平面，平面，∴平面，C正確，

在上述過程中得，又，∴為定值，B正確；

假設(shè)存在某個位置，使，取中點，連接，顯然，而，∴平面，平面，∴ ，則，但，，不可能相等，所以不可能有．D錯．

故選：ABC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】正方形的邊長為2，，分別為，的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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【題目】已知橢圓C的離心率為，長軸的左、右端點分別為，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線，交于S，試問：當(dāng)m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，，E，F分別是棱PC，AB的中點.

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.

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【題目】函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)曲線在點處的切線與直線垂直時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】已知向量，，函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求的值．

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【題目】已知橢圓：的一個焦點為，點在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于點，，的周長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若.①當(dāng)時，求直線的方程；

②證明是定值，并求出此定值.

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