【題目】已知向量，，函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求的值．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由向量數(shù)量積和三角函數(shù)的誘導公式及輔助角公式化簡得f（x）=2sin（2x﹣），由正弦的單調(diào)性即可得到；

（2）由，得sin（α﹣）＝，再由誘導公式和倍角公式化簡可得sin（2α+，代入可得．

（1）∵f（x）＝＝2sin（x﹣）sin（x+）+2sinxcosx

＝2sin（x﹣）sin（x﹣+）+2sinxcosx

＝2sin（x﹣）cos（x﹣）+2sinxcosx

＝sin（2x﹣）+sin2x

＝﹣cos2x+sin2x

＝2（sin2x﹣cos2x）

＝2sin（2x﹣），

由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）∵f（）＝，∴2sin（α﹣）＝，∴sin（α﹣）＝，

∴

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某部門經(jīng)統(tǒng)計，客戶對不同款型理財產(chǎn)品的最滿意程度百分比和對應的理財總銷售量（萬元）如下表（最滿意度百分比超高時總銷售量最高）：

產(chǎn)品款型

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

最滿意度%

20

34

25

19

26

20

19

24

19

13

總銷量（萬元）

80

89

89

78

75

71

65

62

60

52

設表示理財產(chǎn)品最滿意度的百分比，為該理財產(chǎn)品的總銷售量（萬元）.這些數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示.

（1）在份款型理財產(chǎn)品的顧客滿意度調(diào)查資料中任取份；只有一份最滿意的，求含有最滿意客戶資料事件的概率.

（2）我們約定：相關系數(shù)的絕對值在以下是無線性相關，在以上（含）至是一般線性相關，在以上（含）是較強線性相關，若沒有達到較強線性相關則采取“末位”剔除制度（即總銷售量最少的那一款產(chǎn)品退出理財銷售）；試求在剔除“末位”款型后的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.

數(shù)據(jù)參考計算值：

項目

值

21.9

72.1

288.9

37.16

452.1

17.00

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：

線性相關系數(shù) .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，是梯形，，，，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點.將沿直線翻折成（點不落在底面內(nèi)).若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，以下命題正確的是（ ）

A.四棱錐體積最大值為

B.線段長度是定值；

C.平面一定成立；

D.存在某個位置，使；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤命題是

A. “若，則”的逆命題為真

B. 線性回歸直線必過樣本點的中心

C. 在平面直角坐標系中到點和的距離的和為的點的軌跡為橢圓

D. 在銳角中，有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，若，，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比，其質(zhì)量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標在區(qū)間的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻數(shù)分布表如下：

甲種生產(chǎn)方式：

指標區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式：

指標區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓： ，長軸的右端點與拋物線： 的焦點重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一場專家報告會，張老師帶甲，乙，丙，丁四位同學參加，其中有一個特殊位置可與專家近距離交流，張老師看出每個同學都想去坐這個位置，因此給出一個問題，誰能猜對，誰去坐這個位置.問題如下：某班10位同學參加一次全年級的高二數(shù)學競賽，最后一道題只有6名同學，，，，，嘗試做了，并且這6人中只有1人答對了.聽完后，四個同學給出猜測如下：甲猜：或答對了；乙猜：不可能答對；丙猜：，，當中必有1人答對了；丁猜：，，都不可能答對，在他們回答完后，張老師說四人中只有1人猜對，則張老師把特殊位置給了__________．

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