【題目】如圖，已知四棱錐，是梯形，，，，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）取的中點，連接，則，連接，先證明，再證明平面，最后得出結(jié)論；

（Ⅱ）分別延長交于，過作與點，連接，為所求的二面角的平面角，在中，求出結(jié)果即可．

（Ⅰ）證明：取AD的中點O，連接PO，則，連接OC，

在直角梯形ABCD中，易知，，，

所以，

由，，所以，所以，

又，所以平面ABCD，

又PO在平面PAD內(nèi)，故平面平面ABCD；

（Ⅱ）如圖，分別延長，交于，過作與點，連接,，

，，，所以，由平面平面ABCD，

所以平面，

結(jié)合（Ⅰ），則為所求的二面角的平面角，，

由，

在三角形PDE中，由，，

所以，則，

故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為中點，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中，，平面，、分別是線段、上的動點，且.

（1）求證：平面；

（2）當三棱錐的體積取最大值時，求到平面的距離；

（3）在（2）的條件下求與平面所成角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解某產(chǎn)品的獲利情況，將今年1至7月份的銷售收入（單位：萬元）與純利潤（單位：萬元）的數(shù)據(jù)進行整理后，得到如下表格：

月份

1

2

3

4

5

6

7

銷售收入

13

13.5

13.8

14

14.2

14.5

15

純利潤

3.2

3.8

4

4.2

4.5

5

5.5

該公司先從這7組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求純利潤關(guān)于銷售收入的線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設(shè)選取的是2月至6月的數(shù)據(jù).

（1）求純利潤關(guān)于銷售收入的線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過0.1萬元，則認為得到的線性回歸方程是理想的.試問該公司所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，，，；參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點和長軸長.

（1）設(shè)直線交橢圓于兩點，求線段的中點坐標.

（2）求過點的直線被橢圓所截弦的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的離心率為，長軸的左、右端點分別為，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線，交于S，試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，，E，F分別是棱PC，AB的中點.

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的大��；

（3）若線段上總存在一點，使得，求的最大值．

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