分析 (1)計算兩向量的模長可發(fā)現(xiàn)$\overrightarrow{a}$2=${\overrightarrow}^{2}$=1.得($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)=0即可.
(2)由($\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)2=($\overrightarrow{a}$-$\sqrt{3}$$\overrightarrow$)2,可得4+2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$,⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$,即-$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=0,tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,即可求得α.
解答 解:(1)∵$\overrightarrow{a}$2=cos2α+sin2α=1,${\overrightarrow}^{2}$=(-$\frac{1}{2}$)2+($\frac{\sqrt{3}}{2}$)2=1.
∴($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=1-1=0,
∴向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直.
(2)∵向量$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{3}$$\overrightarrow$的模相等,
∴($\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)2=($\overrightarrow{a}$-$\sqrt{3}$$\overrightarrow$)2,
整理得4+2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$,
即-$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=0,
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∵0≤α<2π,∴α=$\frac{π}{6}$或$\frac{7π}{6}$.
點評 本題考查了平面向量的坐標運算,數(shù)量積運算,屬于基礎題
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 模型1對應的R2=0.48 | B. | 模型3對應的R2=0.15 | ||
C. | 模型2對應的R2=0.96 | D. | 模型4對應的R2=0.30 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | 16 | C. | 18 | D. | 24 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$在(1,+∞)上是增函數(shù) | B. | x=1是函數(shù)y=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$的極小值點 | ||
C. | 函數(shù)y=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$至多有兩個零點 | D. | x≤0時f(x)≤ex恒成立 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{25}{2}$ | B. | $\frac{25}{4}$ | C. | $\frac{25}{8}$ | D. | 25 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [6k-6,6k+2],k∈Z | B. | [11k-6,12k+2],k∈Z | C. | [16k-6,16k-2],k∈Z | D. | [16k-6,16k+2],k∈Z |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com