Question

7．下列命題中
①“A∩B=A”成立的必要條件是“A?B”；
②“若x²+y²≠0，則x，y全不為0”的否定；
③“全等三角形是相似三角形”的否命題；
④?x∈R都有$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2成立．
真命題為②④（填所有真命題序號）

Answer 1

分析 利用集合與充要條件判斷①的正誤；寫出命題的否定，判斷真假即可判斷②的正誤；寫出命題的否命題，判斷真假即可判斷③的正誤；利用基本不等式成立的條件判斷④的正誤；

解答 解：對于①，“A∩B=A”成立，可得A⊆B，所以“A∩B=A”成立的充分條件是“A?B”；所以①不正確；
對于②，“若x²+y²≠0，則x，y全不為0”的否定為：x²+y²=0，則x，y全為0；命題的否定是真命題，所以②正確；
對于③“全等三角形是相似三角形”的否命題；不全等三角形不是相似三角形，否命題是假命題；所以③錯誤；
對于④?x∈R都有$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2成立，不滿足基本不等式成立的條件，即$\sqrt{{x}^{2}+2}$≠$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$，函數(shù)表達式不能取得最小值2，但是$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2成立的，所以④正確；
故答案為：②④．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件以及基本不等式，四種命題的逆否關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．