14．已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足$\frac{f（x）+xf'（x）}{f'（x）}＜1$，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．f（x）＞0恒成立B．f（x）＜0
C．當(dāng)且僅當(dāng)x∈（-∞，1），f（x）＜0D．當(dāng)且僅當(dāng)x∈（1，+∞），f（x）＞0

分析 令g（x）=（x-1）f（x），則g（x）在R遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出f（x）的符號(hào)即可．

解答 解：∵$\frac{f（x）+xf'（x）}{f'（x）}＜1$，f′（x）＜0，
故f（x）+（x-1）f′（x）＞0，
令g（x）=（x-1）f（x），則g（x）在R遞增，
而g（1）=0，故x＞1時(shí)，g（x）＞0，x＜1時(shí)，g（x）＜0，則f（x）＞0，
故f（x）＞0在R恒成立，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xex-lnx．
（1）當(dāng)x≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若方程2af（x）-2axex+x2-2ax=0有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．tan27°+tan33°+$\sqrt{3}$tan27°tan33°=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥1-$\frac{1}{x}$；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2f（x），且關(guān)于x的方程x2f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2（x1＜x2）．
（i）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ii）求證：x1x22＜${e}^{-\frac{e}{2}}$．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，$\frac{1639e}{4639}$≈0.960，$\sqrt{9{e}^{2}-24e}$≈1.124，$\frac{10}{13}$≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能會(huì)選取不同的數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，正方形網(wǎng)格中，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為7，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．18B．21C．24D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}中，a1=3，對(duì)一切n∈N*，有an＞0且an+1=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{2（{a}_{n}-1）}$．
（1）求證：an＞2且an+1＜an；
（2）求證：a1+a2+a3+…+an＜2（n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{1}{x^m}$，且$f（2）=\frac{3}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）當(dāng)x∈[-5，-3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|x2-x-2＜0}，$B=\left\{{x|{{log}_4}x＜\frac{1}{2}}\right\}$，則（　　）
A．A∩B=∅B．∁UA∪B=RC．A∩B=BD．A∪B=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸出S=7，則輸入k（k∈N*）的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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