Question

3．已知函數(shù)f（x）=-x²-6x-3，g（x）=2x³+3x²-12x+9，m＜-2，若?x₁∈[m，-2），?x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，則m的最小值為（　�。�

• A． -5
• B． -4
• C． -2$\sqrt{5}$
• D． -3

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)先求出函數(shù)g（x）的最小值，再根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象和性質(zhì)，即可求出m的最小值

解答 解：∵g（x）=2x³+3x²-12x+9，
∴g′（x）=6x²+6x-12=6（x+2）（x-1），
則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）遞減，
當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）遞增，
∴g（x）_min=g（1）=2，
∵f（x）=-x²-6x-3=-（x+3）²+6≤6，
作函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示，
當(dāng)f（x）=2時(shí)，方程兩根分別為-5和-1，
則m的最小值為-5，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)值域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．