Question

18．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=4-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若點Q是曲線C上的動點，求點Q到直線l的距離的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設(shè)點Q的坐標為（2cosθ，2sinθ），點Q到直線l的距離為d=$\frac{|2sin（θ+45°）-4|}{\sqrt{2}}$．利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．

解答 解：（1）由直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=4-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），可直線l的普通方程為x+y-4=0．
由ρ=2，得曲線C的直角坐標方程為x²+y²=4．
（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設(shè)點Q的坐標為（2cosθ，2sinθ），
點Q到直線l的距離為d=$\frac{|2sin（θ+45°）-4|}{\sqrt{2}}$．
當sin（θ+45°）=-1時，點Q到直線l的距離的最大值為3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了直角坐標與極坐標的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應用、三角函數(shù)的和差公式及其單調(diào)性、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．