Question

5．如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確的命題序號是（　�。�
①函數f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$
②函數f（x）的振幅為$2\sqrt{3}$
③函數f（x）的一條對稱軸方程為$x=\frac{7π}{12}$
④函數f（x）的單調遞增區(qū)間是$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$
⑤函數f（x）的解析式為$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$．

• A． ③⑤
• B． ③④
• C． ④⑤
• D． ①③

Answer 1

分析 根據圖象求出函數解析式，根據三角函數型函數的性質逐一判定．

解答 解：由圖象可知T=2（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}）=π$，∴ω=2，最大值為$\sqrt{3}$，∴$A=\sqrt{3}$，$f（x）=\sqrt{3}sin（2x+$φ）
因為圖象過點（$\frac{π}{3}，0$），2×$\frac{π}{3}$+φ=π，⇒φ=-$\frac{2π}{3}$，∴$f（x）=\sqrt{3}sin（2x-\frac{2π}{3}）$
即可判定①②錯，⑤正確，
由2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$得對稱軸方程為x=$\frac{kπ}{2}+\frac{7π}{12}$，k∈Z，故③正確；
由2kπ-$\frac{π}{2}$2x-$\frac{2π}{3}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$，⇒kπ+$\frac{π}{12}$≤x$≤kπ+\frac{7π}{12}$，k∈Z，
函數f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，故④錯；
故選：A

點評 本題考查了根據圖象求三角函數型函數的解析式，及三角函數型函數的性質，屬于基礎題．