Question

8．如圖，在由5個(gè)邊長為1，一個(gè)頂角為60°的菱形組成的圖形中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=-4．

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系，得出兩向量的坐標(biāo)，從而計(jì)算出數(shù)量積．

解答 解：以中間菱形的對角線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的坐標(biāo)系：

則A（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{3}$），B（-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$），C（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），D（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，2$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=2-6=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系可是計(jì)算簡便，屬于中檔題．