3．平行四邊形ABCD的對角線交點為O，點M在線段OD上，點N在線段CD上，且滿足$\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DO}，\overrightarrow{DN}=3\overrightarrow{NC}$，記$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，試用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表
示$\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{AN}，\overrightarrow{MN}$．

分析 利用向量的線性運算，可得結論．

解答 解：$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow$，
$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，
∵$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{4}\overrightarrow b$．

點評 本題考查了向量的線性運算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∩B=（　　）
A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若某三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖為直角梯形，則這個三棱錐四個面的面積的最大值是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．[選做二]曲線y=x2的參數(shù)方程是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y={t}^{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）B．$\left\{\begin{array}{l}{x=sint}\\{y=si{n}^{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
C．$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）D．$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積=$\frac{1}{2}•（弦×矢+矢×矢）$，弧田是由圓�。ê喎Q為弧田弧）和以圓弧的兩端為頂點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧
田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現(xiàn)有一弧田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面積為$\frac{7}{2}$平方米，則cos∠AOB=（　　）
A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{3}{25}$C．$\frac{12}{25}$D．$\frac{2}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在（x-2）10的展開式中，x6的系數(shù)為（　　）
A．16C${\;}_{10}^{4}$B．32C${\;}_{10}^{4}$C．-8C${\;}_{10}^{6}$D．-16C${\;}_{10}^{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，所得的函數(shù)為（　�。�
A．y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）B．y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）C．y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）D．y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x+1．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[1，2]時的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求${（\sqrt{x}+\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^9}$的展開式中所有x的有理項．

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同步練習冊答案