Question

11．已知五邊形ABCDE滿足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F為線段AE的中點(diǎn)，則往五邊形ABCDE內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在△BDF內(nèi)的概率為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 分別求出△BDF、五邊形ABCDE的面積，一面積為測度，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，ABDF為長方形，設(shè)AB=1，則BD=$\sqrt{3}$，S_△BDF=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
五邊形ABCDE的面積S=1×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$，
∴往五邊形ABCDE內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在△BDF內(nèi)的概率為$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{5\sqrt{3}}{4}}$=$\frac{2}{5}$，
故答案為$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 此題考查了幾何概率的求法，利用面積比計(jì)算出幾何概率，根據(jù)題意求出五邊形的面積比是解本題的關(guān)鍵．