【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，上、下頂點分別為，若，點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程與離心率；

（2）過點做直線與橢圓相交于兩個不同的點；若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)，得到，得到點關(guān)于直線的對稱點，代入橢圓方程，求出，再得到，從而得到橢圓的標準方程和離心率；

（2）當直線斜率不存在時，得到，直線斜率存在時，設為，與橢圓聯(lián)立，得到的范圍和，，從而表示出，得到其范圍，再得到的取值范圍.

（1）因為，故，故橢圓，

點關(guān)于直線的對稱點為，

將代入橢圓中，得

解得，

所以，

所以橢圓的方程為，離心率；

（2）當直線的斜率不存在時，，所以．

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

聯(lián)立，消去整理得，

由，可得，

，

所以

，

所以，

因為恒成立，

所以，

即實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正方體ABCD﹣A1B1C1D1沿三角形A1BC1所在平面削去一角可得到如圖所示的幾何體.

（1）連結(jié)BD,BD1,證明:平面BDD1⊥平面A1BC1;

（2）已知P,Q,R分別是正方形ABCDCDD1C1ADD1A1的中心(即對角線交點),證明:平面PQR∥平面A1BC1.

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【題目】成書于公元一世紀的我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，題目是：“今有池方一丈，點生其中央，出水一尺，引葭趕岸，適馬岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈（10尺），有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有1尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到沿岸（池塘一邊的中點），則水深為__________尺，蘆葦長__________尺.

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【題目】已知A是圓O：x2+y2＝4上一動點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，動點D滿足.

（1）求動點D的軌跡C的方程；

（2）垂直于x軸的直線M交軌跡C于M、N兩點，點P（3，0），直線PM與軌跡C的另一個交點為Q.問：直線NQ是否過一定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若關(guān)于的方程在上有兩個解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.

（1）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（2）今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，，分別交曲線于點，和，.設線段，的中點分別為，，求證：直線恒過一個定點；

（3）在（2）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當時，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系中， 為極點，半徑為2的圓的圓心坐標為.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設直角坐標系的原點與極點重合， 軸非負關(guān)軸與極軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

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