Question

10．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$x+a）（x-$\sqrt{3}$）為偶函數(shù)，則f（3）=3．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程求出a的值即可．

解答 解：∵數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$x+a）（x-$\sqrt{3}$）為偶函數(shù)，
∴f（-$\sqrt{3}$）=f（$\sqrt{3}$），
即[$\frac{1}{2}$×（-$\sqrt{3}$）+a]（$-\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$）=[$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{3}$）+a]（$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$）=0，
得a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即f（x）=（$\frac{1}{2}$x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（x-$\sqrt{3}$），
則f（3）=（$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（3-$\sqrt{3}$）=$\frac{（3+\sqrt{3}）（3-\sqrt{3}）}{2}$=$\frac{9-3}{2}$=$\frac{6}{2}$=3，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．