13．有三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，前兩個(gè)數(shù)的和的3倍正好是第三個(gè)數(shù)的2倍，如果把第二個(gè)數(shù)減去2，那么所得數(shù)是第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)．求原來的三個(gè)數(shù)．

分析 設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)分別為a-d，a，a+d，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合條件可得a，d的方程，解方程，即可得到所求三個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)分別為a-d，a，a+d，
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}3（2a-d）=2（a+d）\\（a-d）（a+d）={（a-2）^2}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}4a=5d\\ 4a={d^2}+4\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}d=4\\ a=5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}d=1\\ a=\frac{5}{4}\end{array}\right.$，
所以，原來的三個(gè)數(shù)分別為1，5，9或$\frac{1}{4}，\frac{5}{4}，\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，注意設(shè)出等差數(shù)列中連續(xù)的三個(gè)數(shù)，考查方程思想和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=2$\sqrt{3}$，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°．
（1）求證：平面ACC1A1⊥平面BDC1；
（2）求三棱錐D1-C1BD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知{an}為各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=1，a5=256，Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1=2，5S5=2S8
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．有下列四個(gè)命題：
（1）若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sin α＞sin β；
（2）若函數(shù)y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是4π，則a=$\frac{1}{2}$；
（3）函數(shù)y=$\frac{sin2x-sinx}{sinx-1}$是奇函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是增函數(shù)．
（5）函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sin xcos x在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值是$\frac{3}{2}$．
其中正確命題的序號(hào)為（4）（5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（{a＞0}）$上的點(diǎn)P作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則此雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某班級(jí)50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50，100）內(nèi)，設(shè)分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f（x）且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{10}-0.4，10n≤x＜10（n+1），n=5，6，7}\\{-\frac{n}{5}+b，10n≤x＜10（n+1），n=8，9}\end{array}\right.$，考試成績(jī)采用“5分制”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的成績(jī)記為1分，考試分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的成績(jī)記為2分，考試分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的成績(jī)記為3分，考試分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的成績(jī)記為4分，考試分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的成績(jī)記為5分．用分層抽樣的方法，現(xiàn)在從成績(jī)?cè)?分，2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人，再?gòu)倪@6人中抽出3人，記這3人的成績(jī)之和為ξ（將頻率視為概率）．
（1）求b的值，并估計(jì)班級(jí)的考試平均分?jǐn)?shù)；
（2）求P（ξ=7）；
（3）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知A，B分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右頂點(diǎn)，不同兩點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)$\frac{a}+3\sqrt{mn}$取最小值時(shí)，橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知（2，0）是雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=±$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知復(fù)數(shù)z滿足（$\sqrt{3}$+3i）z=$\sqrt{3}$i，則z=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}+\frac{1}{4}i$B．$\frac{1}{4}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}i$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}-\frac{1}{4}i$D．$\frac{1}{4}-\frac{{\sqrt{3}}}{4}i$

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