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20．若方程lg2x•lg3x+a2=0有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍．并求方程的兩個根之積．

分析 先換元，再根據判別式和及韋達定理求解即可．

解答 解：lg2x•lg3x+a2=0，即（lg2+lgx）（lg3+lgx）+a2=0
令t=lgx，
則方程變換成（t+lg2）（t+lg3）+a2=t2+tlg6+lg2lg3+a2=0，
∴△=（lg6）2-4（lg2lg3+a2）＞0，
即（lg3-lg2）2＞4a2，
∴$\frac{lg2-lg3}{2}$＜a＜$\frac{lg3-lg2}{2}$
∴t1+t2=-lg6=lgx1+lgx2=lgx1•x2，
∴x1•x2=$\frac{1}{6}$

點評 本題考查對數的運算法則的應用，基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．（1）設0＜x＜$\frac{3}{2}$，求函數y=x（2-x）的最大值
（2）已知x＞3，求y=x+$\frac{4}{x-3}$的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知數列{an}是非常值數列，且滿足an+2=2an+1-an（n∈N*），其前n項和為sn，若s5=70，a2，a7，a22成等比數列．
（ I）求數列{an}的通項公式；
（ II）設數列$\left\{{\frac{1}{s_n}}\right\}$的前n項和為Tn，求證：$\frac{1}{6}≤{T_n}＜\frac{3}{8}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l，拋物線的對稱軸與準線交于點Q，P為拋物線上的動點，|PF|=m|PQ|，當m最小時，點P恰好在以F，Q為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率為（　　）
A．$3-2\sqrt{2}$B．$2-\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}-\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}-1$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知z=m2-1+（m2-3m+2）i（m∈R，i為虛數單位），則“m=-1”是“z為純虛數”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若關于x的方程x2-xlnx+2=k（x+2）在[$\frac{1}{2}$，+∞）上有兩解，則實數k的取值范圍為（　�。�
A．（1，$\frac{9}{10}$+$\frac{ln2}{5}$]B．（1，+∞）C．（1，$\frac{9}{10}$+$\frac{ln2}{5}$）D．[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=alnx+x2-4x（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲線y=f（x）上的兩點，x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，問：是否存在a，使得直線AB的斜率等于f′（x0）？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，|AB|=2，則p=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．如果實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最大值為7．

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