8．試?yán)脝挝粓A中的三角函數(shù)線證明：當(dāng)0＜α＜$\frac{π}{2}$時，sinα＜α＜tanα．

分析 由題意作出三角函數(shù)線，進(jìn)而比較S△AOP，S扇形AOP，S△AOT的大小，可得答案．

解答 證明：在直角坐標(biāo)系中結(jié)合單位圓作出銳角α的正弦線和正切線，

由圖可知sinα=MP，α=$\widehat{AP}$，tanα=AT，
∵S△AOP=$\frac{1}{2}$×MP×1=$\frac{1}{2}$sinα，
S扇形AOP=$\frac{1}{2}$×$\widehat{AP}$×1=$\frac{1}{2}$α，
S△AOT=$\frac{1}{2}$×AT×1=$\frac{1}{2}$tanα，
∵S△AOP＜S扇形AOP＜S△AOT，
∴MP＜$\widehat{AP}$＜AT，
即sinα＜α＜tanα，

點(diǎn)評 本題考查單位圓與三角函數(shù)線，難度不大，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．甲、乙兩人約好一同去看《變形金剛5》，兩人買完了電影票后，偶遇丙也來看這場電影，此時還剩9張?jiān)搱鲭娪暗碾娪捌�，電影票的座位信息如表�?br />
1排4號1排5號1排8號
2排4號
3排1號3排5號
4排1號4排2號4排8號
丙從這9張電影票中挑選了一張，甲、乙詢問丙所選的電影票的座位信息．丙只將排數(shù)告訴了甲，只將號數(shù)告訴了乙．下面是甲、乙關(guān)于丙所選電影票的具體座位信息的一段對話：
甲對乙說：“我不能確定丙的座位信息，你肯定也不能確定．”
乙對甲說：“本來我不能確定，但是現(xiàn)在我能確定了．”
甲對乙說：“哦，那我也能確定了！”
根據(jù)上面甲、乙的對話，判斷丙選擇的電影票是（　�。�
A．4排8號B．3排1號C．2排4號D．1排5號

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某市為提升城市品位，開展植樹造林，創(chuàng)建國家森林城市，為了保證樹苗的質(zhì)量，林管部門要在植樹前對樹苗高度進(jìn)行抽測，現(xiàn)抽測了6株某種樹苗的高度（單位：厘米），得到如圖1莖葉圖．
（1）求這6株樹苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)$\overline{x}$；
（2）若將這6株樹苗的高度依次輸入如圖2程序框圖．求輸出δ的值．（要有解答過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，則λμ=（　�。�
A．-3B．3C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某海灣擁有世界上最大的海潮，其高低水位之差可達(dá)到15m，假設(shè)在該海灣某一固定點(diǎn)，大海水深d（單位：m）與午夜后的時間t（單位：h）的關(guān)系由函數(shù)d（t）=10+4cost表示，求下列時刻潮水的速度（精確到0.01）：
（1）上午6：00；（2）上午9：00；（3）中午12：00；（4）下午6：00．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．不等式x2$-\frac{1}{6}$x$-\frac{1}{6}$＜0的解集為（　�。�
A．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）D．（-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在遞增等差數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列的前項(xiàng)和，S7＞7，S9＜18，則a8的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（1，4）C．（1，5）D．（1，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．同時具有性質(zhì)：①圖象的一個零點(diǎn)和其相鄰對稱軸間的距離是$\frac{π}{4}$；②在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)的一個函數(shù)為（　�。�
A．y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）B．y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）C．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）D．y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某商品的銷售額y（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）存在線性相關(guān)，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n）用最小二乘法建立的回歸方程為y=10+0.4x，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．y與x具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系
B．若r表示變量與之間相關(guān)系數(shù)，則r=0.4
C．當(dāng)廣告費(fèi)為1萬元時，商品的銷售額為10.4萬元
D．當(dāng)廣告費(fèi)為1萬元時，商品的銷售額為10.4萬元左右

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