17．清代著名數(shù)學(xué)家梅彀成在他的《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一歌謠：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”其譯文為：“遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)7層高的古塔，每層塔點(diǎn)著的燈數(shù)，下層比上層成倍地增加，一共有381盞，請(qǐng)問(wèn)塔尖幾盞燈？”則按此塔各層燈盞的設(shè)置規(guī)律，從上往下數(shù)第4層的燈盞數(shù)應(yīng)為（　�。�
A．3B．12C．24D．36

分析 由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得a1，即可求出a4．

解答 解：依題意知，此塔各層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比q=2的等比數(shù)列，且前7項(xiàng)和S7=381，
由 $\frac{{{a_1}（1-{2^7}）}}{1-2}=381$，解得a1=3，
故${a_4}={a_1}{q^3}=24$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式，由題意構(gòu)造等比數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某地政府在該地一水庫(kù)上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電，如圖是根據(jù)該水庫(kù)歷年的日泄流量的水文資料畫(huà)成的日泄流量X（單位：萬(wàn)立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知X∈[0，120]，歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）的年平均天數(shù)為156天，一年按364天計(jì)．
（1）請(qǐng)把頻率直方圖補(bǔ)充完整；
（2）該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每30萬(wàn)立方米的日泄流量才能夠運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)，如60≤X＜90時(shí)才夠運(yùn)行兩臺(tái)發(fā)電機(jī)，若運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)，每天可獲利潤(rùn)4000元，若不運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)每天虧損500元，以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率，以水電站日利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)．問(wèn)：為使水電站日利潤(rùn)的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝多少臺(tái)發(fā)電機(jī)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若（1-2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），則$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知A=[1，+∞），$B=\left\{{x∈R|\frac{1}{2}≤x≤2a-1}\right\}$，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞）B．$[{\frac{1}{2}，1}]$C．$[{\frac{2}{3}，+∞}）$D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（　�。�
A．2，4B．2，5C．0，4D．0，5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$右焦點(diǎn)為F，P為雙曲線(xiàn)左支上一點(diǎn)，點(diǎn)$A（0，\sqrt{2}）$，則△APF周長(zhǎng)的最小值為4（1+$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某校高三子啊一次模擬考試后，為了解數(shù)學(xué)成績(jī)是否與班級(jí)有關(guān)，對(duì)甲乙兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分150分）進(jìn)行分析，按照不小于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)成績(jī)，已知從全班100人中隨機(jī)抽取1人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$，調(diào)查結(jié)果如表所示．
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
甲班10
乙班30
合計(jì)100
（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取1人：把甲班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和被記為抽取人的編號(hào)，求抽到的編號(hào)為6或10的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.050.01
k3.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=-x5-x3-5x+2，若f（a2）+f（a-2）＞4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，3）C．（-2，1）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=$\frac{1}{2}x$+m與橢圓E交于A、C兩點(diǎn)，以AC為對(duì)角線(xiàn)作正方形ABCD，記直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為N，問(wèn)B，N兩點(diǎn)間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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