Question

19．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）與g（x）=2cos（2x+φ）-1的圖象有相同的對稱軸，若$x∈[0，\frac{π}{2}]$，則f（x）的取值范圍是（　�。�

• A． $（-\frac{3}{2}，3）$
• B． $[-\frac{3}{2}，3]$
• C． $[-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}]$
• D． [-3，3]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）與g（x）=2cos（2x+φ）-1的圖象有相同的對稱軸，其周期T相同，可得ω=2，$x∈[0，\frac{π}{2}]$，求出2x-$\frac{π}{6}$的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知f（x）的取值范圍．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）與g（x）=2cos（2x+φ）-1的圖象有相同的對稱軸，其周期T相同，∴ω=2．
可得f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），
當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，則2x-$\frac{π}{6}$∈[$-\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{6}$時，函數(shù)f（x）取得最小值為$-\frac{1}{2}×3=-\frac{3}{2}$，
當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）取得最大值為1×3=3，
∴f（x）的取值范圍是[$-\frac{3}{2}$，3]；
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考擦周期的問題和對稱軸的關(guān)系．確定其解析式是哦關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．