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14．若不等式3x2+y2≥mx（x+y）對于?x，y∈R恒成立，則實數m的取值范圍是[-6，2]．

分析 把y當作常數，得出關于x的一元二次不等式（3-m）x2-my•x+y2≥0恒成立，根據二次函數的性質列出不等式組解出m的范圍．

解答 解：∵3x2+y2≥mx（x+y）恒成立，即（3-m）x2-my•x+y2≥0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{{m}^{2}{y}^{2}-4（3-m）{y}^{2}≤0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{{m}^{2}+4m-12≤0}\end{array}\right.$，解得-6≤m≤2．
故答案為[-6，2]．

點評 本題考查了二次函數的性質，不等式的解法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．（理）設θ為直線$x-\sqrt{3}y-1=0$的傾斜角，則$sin（θ+\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}+1}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．某省2016年高中數學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標準為：85分及以上，記為A等；分數在[70，85）內，記為B等；分數在[60，70）內，記為C等；60分以下，記為D等．同時認定A，B，C為合格，D為不合格．已知甲，乙兩所學校學生的原始成績均分布在[50，100]內，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為C，D的所有數據的莖葉圖如圖2所示．
（I）求圖中x的值，并根據樣本數據比較甲乙兩校的合格率；
（Ⅱ）在乙校的樣本中，從成績等級為C，D的學生中隨機抽取兩名學生進行調研，求抽出的兩名學生中至少有一名學生成績等級為D的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知函數f（x）=x3+（3-3a）x2-12ax+1（a∈R），若f（x）在區(qū)間（2，6）上不單調，則實數a的取值范圍是（1，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知直角△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，I是△ABC的內心，P是△IBC內部（不含邊界）的動點，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{7}{12}$，1）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{7}{12}$）D．（$\frac{1}{4}$，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）與g（x）=2cos（2x+φ）-1的圖象有相同的對稱軸，若$x∈[0，\frac{π}{2}]$，則f（x）的取值范圍是（　�。�
A．$（-\frac{3}{2}，3）$B．$[-\frac{3}{2}，3]$C．$[-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}]$D．[-3，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，A1，B1分別是邊BA，CB的中點，A2，B2分別是線段A1A，B1B的中點，…，An，Bn分別是線段${A_{n-1}}A，{B_{n-1}}B（n∈{N^*}，n＞1）$的中點，設數列{an}，{bn}滿足：向量$\overrightarrow{{B_n}{A_n}}={a_n}\overrightarrow{CA}+{b_n}\overrightarrow{CB}（n∈{N^*}）$，有下列四個命題，其中假命題是（　�。�
A．數列{an}是單調遞增數列，數列{bn}是單調遞減數列
B．數列{an+bn}是等比數列
C．數列$\{\frac{a_n}{b_n}\}$有最小值，無最大值
D．若△ABC中，C=90°，CA=CB，則$|\overrightarrow{{B_n}{A_n}}|$最小時，${a_n}+{b_n}=\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．設f（x）=ex，f（x）=g（x）-h（x），且g（x）為偶函數，h（x）為奇函數，若存在實數m，當x∈[-1，1]時，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，則m的最小值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知數列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$，求T2013．

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