Question

12．某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標(biāo)準為：85分及以上，記為A等；分數(shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等；分數(shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等．同時認定A，B，C為合格，D為不合格．已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為C，D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．
（I）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；
（Ⅱ）在乙校的樣本中，從成績等級為C，D的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生進行調(diào)研，求抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出x=0.004，從而得到甲學(xué)校的合格率，由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）由題意，將乙校樣本中成績等級為C，D的6名學(xué)生記為C₁，C₂，C₃，C₄，D₁，D₂，由此利用列舉法能求出隨機抽取2名學(xué)生，抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，
解得x=0.004，
∴甲學(xué)校的合格率為1-10×0.004=0.96，
而乙學(xué)校的合格率為：1-$\frac{2}{50}$=0.96，
故甲乙兩校的合格率相同．
（Ⅱ）由題意，將乙校樣本中成績等級為C，D的6名學(xué)生記為C₁，C₂，C₃，C₄，D₁，D₂，
則隨機抽取2名學(xué)生的基本事件有：
{C₁，C₂}，{C₁，C₃}，{C₁，C₄}，{C₁，D₁}，{C₁，D₂}，{C₂，C₃}，{C₂，C₄}，{C₂，D₁}，
{C₂，D₂}，{C₃，C₄}，{C₃，D₁}，{C₃，D₂}，{C₄，D₁}，{C₄，D₂}，{D₁，D₂}，共15個，
其中“抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D”包含的基本事件有9個，
∴抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D的概率p=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．