17.若集合P={1,2,4,m},Q={2,m2},滿足P∪Q={1,2,4,m},則實數(shù)m的值為-2,-1,0.

分析 由P∪Q=P得Q⊆P,然后利用子集的概念得到m2=1或m2=2或m2=m,求出m的值后驗證集合中元素的互異性得答案.

解答 解:∵P∪Q=P,
∴Q⊆P,
又P={1,2,4,m},Q={2,m2},
∴m2=1或m2=4或m2=m.
當(dāng)m2=1時,m=±1;
當(dāng)m2=4時,m=±2;
當(dāng)m2=m時,m=0或m=1.
若m=1或m=2時,違背集合中元素的互異性.
∴m=-2或m=-1或m=0.
故答案為:-2,-1,0.

點評 本題考查了并集及其運算,考查了子集的概念,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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8.已知曲線C滿足方程$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{2t-1}}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),則曲線C上點的橫坐標(biāo)的取值范圍是( 。
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2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(2a,0)(a>0),直線l1:mx-y-2m+2=0與直線l2:x+my=0(m∈R)相交于點M,且MA2+MO2=2a2+16,則實數(shù)a的取值范圍是[2,1+$\sqrt{17}$].

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9.已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a>0時,方程f(x)=a在區(qū)間(1,+∞)上只有一個解;
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6.對于命題P:存在一個常數(shù)M,使得不等式$\frac{a}{2a+b}+\frac{2b+a}≤M≤\frac{a}{a+2b}+\frac{b+2a}$對任意正數(shù)a,b恒成立.
(1)試給出這個常數(shù)M的值;
(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題P;
(3)對于上述命題,某同學(xué)正確地猜想了命題Q:“存在一個常數(shù)M,使得不等式$\frac{a}{3a+b}+\frac{3b+c}+\frac{c}{3c+a}≤M≤\frac{a}{a+3b}+\frac{b+3c}+\frac{c}{c+3a}$對任意正數(shù)a,b,c恒成立.”觀察命題P與命題Q的規(guī)律,請猜想與正數(shù)a,b,c,d相關(guān)的命題.

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7.設(shè)F為拋物線y2=8x的焦點,A、B、C為該拋物線上不同的三點,且$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$,O為坐標(biāo)原點,若△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3,則S12+S22+S32=( 。
A.36B.48C.54D.64

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