12．已知函數(shù)f（x）=|ax-1|（a＞1）的圖象為曲線C，O為坐標原點，若點P為曲線C上任意一點，曲線C上存在點Q，使得OP⊥OQ，則實數(shù)a的取值集合是{e}．

分析 畫出函數(shù)f（x）的圖象，通過圖象觀察P，Q的存在性，考慮P，Q與O重合的情況，求出導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率之積為-1，解方程可得a的值．

解答 解：若P不與O重合，P在y軸的一側(cè)，則與OP垂直的OQ，
則Q在y軸的另一側(cè)，
若P從左邊與O重合，則P在y=1-ax圖象上，
可得導數(shù)為-axlna，
由題意可得Q從右邊與O重合，
則Q在y=ax-1圖象上，
可得導數(shù)為axlna，
且有-axlna•-axlna=-1，
可令x=0，解得lna=±1，
解得a=e（$\frac{1}{e}$舍去）．
故答案為{e}．

點評 本題考查函數(shù)的圖象和應用，以及導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．不求值，比較下列函數(shù)值的大小．
（1）sin$\frac{13π}{6}$，sin$\frac{3π}{4}$
（2）sin（-$\frac{54π}{7}$），sin（-$\frac{63π}{8}$）
（3）cos$\frac{13π}{6}$，cos（-$\frac{7π}{4}$）
（4）cos（-$\frac{34π}{7}$），cos（-$\frac{47π}{8}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角系xOy中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標為ρ=2cosθ，且直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=m+3t\\ y=4t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C交于不同兩點A，B．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設點M（m，0），若|MA|•|MB|=1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-m|+|x|（m∈R）
（1）若f（1）=1，解關(guān)于x的不等式f（x）＜2
（2）若f（x）≥m2對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況，調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤，得到數(shù)據(jù)如下表：
分公司名稱 雅雨 雅雨 雅女 雅竹 雅茶
 月銷售額x（萬元） 3 5 6 7 9
 月利潤y（萬元） 2 3 3 45
在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額x和月利潤額y具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求月利潤y與月銷售額x之間的線性回歸方程；
（Ⅱ）若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元，試求估計它的月利潤額是多少？（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overrightarrow{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat$$\overrightarrow{x}$，其中：$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=112，$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}$=200）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，滿足P∪Q={1，2，4，m}，則實數(shù)m的值為-2，-1，0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），則下列說法正確的是（　　）
A．曲線C是直線且過點（-1，2）B．曲線C是直線且斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
C．曲線C是圓且圓心為（-1，2）D．曲線C是圓且半徑為|t|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．某超市連鎖店統(tǒng)計了城市甲、乙的各16臺自動售貨機在中午12：00至13：00間的銷售金額，并用莖葉圖表示如圖．則有（　�。�
A．甲城銷售額多，乙城不夠穩(wěn)定B．甲城銷售額多，乙城穩(wěn)定
C．乙城銷售額多，甲城穩(wěn)定D．乙城銷售額多，甲城不夠穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設x，y滿足如圖所示的可行域（陰影部分），則$z=\frac{1}{2}x-y$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．0C．$-\frac{1}{2}$D．-1

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同步練習冊答案