Question

4．若曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 曲線C是直線且過點(diǎn)（-1，2）
• B． 曲線C是直線且斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． 曲線C是圓且圓心為（-1，2）
• D． 曲線C是圓且半徑為|t|

Answer 1

分析 曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)t得曲線C的普通方程為$\sqrt{3}x-y+2+\sqrt{3}$=0．把（-1，2）代入，成立，斜率是$\sqrt{3}$．

解答 解：曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），
消去參數(shù)t得曲線C的普通方程為$\sqrt{3}x-y+2+\sqrt{3}$=0．
把（-1，2）代入，成立，斜率是$\sqrt{3}$．
∴曲線C是直線且過點(diǎn)（-1，2），斜率是$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線形狀的判斷，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．